Instytut prowadzi prace badawcze w następujących obszarach:

• Teoria przestrzeni unormowanych, quasi-unormowanych oraz F-unormowanych, w tym: 
  • geometria przestrzeni funkcyjnych,
  • przestrzenie punktowych iloczynów, multiplikatorów oraz faktoryzacja przestrzeni funkcyjnych. 
• Interpolacja operatorów liniowych. 
•  Operatory na przestrzeni funkcji analitycznych. 
• Operatory Toeplitza i Hankela. 
• Zastosowania geometrii różniczkowej oraz teorii symetrii (symetrie Galois) w zagadnieniach fizyki matematycznej. 
• Geometria różniczkowa i algebraiczna, struktury Hodge'a. 
• Rachunek wariacyjny. 
• Całki hipereliptyczne i funkcje specjalne. 
• Deformacja autonomicznych układów ze zwykłymi i magnetycznymi potencjałami separowalnymi do nieautonomicznych układów całkowalnych w sensie Frobeniusa. 
• Teoria aproksymacji w przestrzeniach funkcyjnych. 
• Jakościowa teoria równań różnicowych (własności asymptotyczne rozwiązań, ich oscylacyjność, ograniczoność, stabilność). 
• Klasy równań różnicowych (równania typu neutralnego, równania z quasiróżnicami, równania Volterry, równania wymierne) i ich zastosowania m.in. w modelowaniu w ekonomii, biologii i technice. 
• Asymptotyczne zachowania s-liczb dla ogólnych operatorów diagonalnych. 
• Inżynieria niezawodności środków transportu lądowego. 
• Analizy statystyczne dotyczące: 
  • badania stopnia i rodzaju uszkodzeń drzew różnych drzewostanów (np. sosnowych) podczas trzebieży po pracy harvestera (np. Harvester typu Komatsu 931.1), 
  • badania gleb, wpływu różnych nawożeń organicznych na zmiany ilościowe składników pokarmowych w glebach i roślinach, badanie toksyczności (metale ciężkie). 
• Wielowymiarowe modelowanie statystyczne ze szczególnym uwzględnieniem struktur kowariancyjnych.
• Optymalność układów doświadczalnych w modelach z efektami współoddziaływania.
• Eksperymentalne i obliczeniowe badania dynamiki wahadeł. 
• Analiza problemów odwrotnych mechaniki nieliniowej. 
• Zastosowanie metod asymptotycznych do badania problemów mechaniki nieliniowej. 
• Badanie własności przestrzeni Köthego nad ciałami niearchimedesowymi i ciągłe operatory linowe między tymi przestrzeniami. 
• Modelowanie matematyczne i numeryczne konstrukcji cienkościennych i wielowarstwowych. 
• Rozwiązywanie nieliniowych zagadnień dyfuzyjnych i cieplnych danych równaniami różniczkowymi oraz całkowymi. 
• Optymalizacyjne rozwiązywanie zagadnień odwrotnych procesów dyfuzyjnych i cieplnych.